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2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)

作者:佚名   时间:2007-10-21    本文热度:    等级:★★★
  (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a。
  (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
  24.(18分)如图14所示,质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=12m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放,下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用,金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。
  25.(22分)两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴,交点O为原点,如图15所示。在y>0,0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,在y>0,x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点有一处小孔,一束质量为m、带电量为q(q>0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场,最后打在竖直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2∶5,在磁场中运动的总时间为7T/12,其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)。
  
  
  2007年高考理综(全国卷Ⅰ)物理部分参考答案
  14.B 15.A 16.AC 17.C 18.C
  19.AD 20.B 21.D
  22.(1)①竖直位移或↑↓衰减或衰减调节 Y增益
  ②扫描范围 1k档位 扫描微调
  (2)①P点是实验的第一步中小球1落点的平均位置
  M点是小球1与小球2碰撞后小球1落点的平均位置
  N点是小球2落点的平均位置
  ②原理
  小球从槽口C飞出后作平抛运动的时间相同,设为t,则有
  OP=v10t,OM=v1t,ON=v2t
  小球2碰撞前静止,v20=0
  e=v2-v1v10-v20=ON-OMOP-0
  =ON-OMOP
  ③OP与小球的质量无关,OM和ON与小球的质量有关。
  23.(1)在甲发出口令后,甲乙达到共同速度所用时间为t=Va①
  设在这段时间内甲、乙的位移分别为S1和S2,则S2=12at2②
  S1=Vt③
  S1=S2+S0④
  联立①②③④式解得
  a=V22S0,a=3m/s2
  (2)在这段时间内,乙在接力区的位移为
  S2=V22a,S2=13.5m
  完成交接棒时,乙与接力区末端的距离为
  L-S2=6.5m
  24.设在第n次碰撞前绝缘球的速度为vn-1,碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为vn和Vn。由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等,设速度向左为正,则
  mvn-1=MVn-mvn①
  12mv2n-1=12MV2n+12mv2n②
  由①②两式及M=19m解得
  vn=910vn-1③
  Vn=110vn-1④
  第n次碰撞后绝缘球的动能为
  En=12mv2n=(0.81)nE0⑤
  E0为第1次碰撞前的动能,即初始能量。
  绝缘球在θ=θ0=60°与θ=45°处的势能之比为
  EE0=mgl(1-cosθ)mgl(1-cosθ0)=0.586
  式中l为摆长。
  根据⑤式,经n次碰撞后EnE0=(0.81)n
  易算出(0.81)2=0.656,(0.81)3=0.531,因此,经过3次碰撞后θ将小于45°。
  25.粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动的半径为r=mvqB①
  速度小的粒子将在x<a的区域走完半圆,射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上,半径的范围从0到a,屏上发亮的范围从0到2a。
  轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场,考虑r=a的极限情况,这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切(虚线),OD=2a,这是水平屏上发亮范围的左边界。
  速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示,它由两段圆弧组成,圆心分别为C和C′,C在y轴上,由对称性可知C′在x=2a直线上。
  
  设t1为粒子在0<x<a的区域中运动的时间,t2为在x>a的区域中运动的时间,由题意可知t1t2=25
  t1+t2=7T12 由此解得
  t1=T6②
  t2=5T12③
  由②、③式对称性可得
  ∠OCM=60°,∠MC′N=60°,
  ∠MC′P=360°×512=150°
  所以∠NC′P=150°-60°=90°
  即NP⌒为1/4圆周。因此,圆心C′在x轴上。
  设速度为最大值粒子的轨道半径为R,由直角COC′可得2Rsin60°=2a
  R=23a3
  由图可知OP=2a+R,因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标x=2(1+33)a
  
  .

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