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关于单摆复习的几个问题

作者：王　峰　 　时间：2007-10-21　　　　本文热度：　　　　等级：★★★
　　高中学生对物理中单摆部分基本知识的掌握一般都很熟练，例如周期、运动特点、测重力加速度。但对单摆在电场、磁场、复合场中的周期、运动、单摆测重力加速度的变形实验等扩展知识，缺乏举一反三的能力。我在该部分知识的复习教学时，注意总结了一些较典型的事例，作为这部分知识应用的拓展，在学生复习中取得了较好的效果。现做一小结，供大家参考。
　　
　　1 单摆的周期
　　
　　在地表重力场中，单摆的周期 (l为摆长，g为重力加速度)。当单摆处于电场、
　　磁场、复合场中时，真正影响其周期的是摆球在各种场中的受力因素。而解决此时周期问题的最好方法是采用“类比法”，即：分析出摆球在上述各场中所受的力，最后将能提供回复力的这些场力的合力(除摆线的拉力)和重力场中的重力类比，把重力场中的单摆周期公式 转换为 (式中a是摆球在电场、磁场等复合场中除悬线拉力外的能提供回复力的场力的合力方向的加速度)即可进行运算和比较。
　　例 以下(1)－(6)图中，摆球均为金属小球，带电性、所处电场、磁场情况均在图示中标出，试比较图(2)－(6)中的单摆周期T2－T6与T1的关系。
　　
　　解 (1)图示为仅在地表重力场作用下的单摆，其周期为
　　
　　(2)图中为在重力场、竖直向下的匀强电场共同作用下的单摆，重力、电场力共同提供了回复力，此时周期就可采用“类比法”来计算。重力和电场力的合力为mg+Eq，其等效加速度a=g+ Eqm，所以此时单摆的周期为
　　
　　(3)、(4)两图中虽然有磁场力、电场力作用在单摆球上，但这两个力始终沿摆线的方向，并没有提供摆球的回复力，对摆球提供回复力的依然是重力，所以类比重力场加速度依然为g。所以两图中单摆的周期仍然为
　　
　　(5)图中单摆的平衡位置在A处，此时摆球所受重力、电场力均对摆球提供回复力，且电场力为恒力，所以此时的类比重力场加速度为 a=(mg)2+(Eq)2m>g ，所以此单摆周期
　　
　　(6)图中单摆球在磁场中运动时和(3)图一样，磁场力不提供回复力，但当摆球进入磁场或离开磁场时，均会由于电磁感应现象的存在，感生电流的安培力始终阻碍摆球的运动，导致单摆的周期变长。即
　　
　　2 用单摆测重力加速度几个特例
　　
　　在单摆测重力加速度的变形实验中，在L、T两个量的测量中，往往会限制一个不可测的条件，如摆长L或单摆周期T。这样用一次测量是不可能通过公式g=4π2LT2 求出重力加速度g的。这时相当于存在了两个未知数(g和L或g和T)，从数学角度来说，可通过列两个方程来解决。延伸至实验角度，则可通过改变两次可测量的物理量，列出两个公式方程，联立消去不可测的物理量，求出重力加速度g。以下列举三个实例来说明：
　　(1)摆长不可测
　　高楼上垂下一摆长不可测的单摆，可设摆长为l,用秒表测出此时单摆的周期T1，则有：
　　
　　再从楼上提起一段Δl的悬长，则摆长此时为l-Δl,再用秒表测出此时单摆的周期T2,则有：
　　
　　(2)摆球重心位置不可测
　　当摆球质量分布不均匀，重心位置无法测时，可先设重心O距绳球结点B距离为d(不考虑复摆问题)，改变悬长。当悬长为l1时，用秒表测出对应周期T1，则有
　　
　　(3)用等时性工具(如秒表、脉搏等)测山高(不用测摆长)
　　例 一登山运动员要测所登的山的高度h。其随身所带物品只有一根细线，问：该运动员能否利用自己的脉搏，身边的小石头，测出山高？(忽略由于运动、山高引起脉搏的变化)
　　解 用细线和石块做成简易单摆，保持摆长恒定。运动员在山顶数出对应单摆完成30次全振动时，自己脉搏的次数N1，得出在山顶时单摆的周期T1=N1Δt30 (设运动员脉搏间隔时间为Δt)；同样，运动员再到山脚下数出对应单摆完成30次全振动时，自己脉搏的次数N2，得出单摆在山脚时的周期T2=N2Δt30 。
　　
　　.

　
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