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避开弹性势能公式　探讨处理弹簧问题的方法

作者：王红梅　 　时间：2007-10-21　　　　本文热度：　　　　等级：★★★
　　弹性势能在中学物理教学中要求属A类,即:“要求学生了解弹性势能,知道弹性势能跟形变的大小有关”；在高考要求中属Ⅰ类,即:“对所列知识要知道其内容及含义,并能在有关问题中识别和直接使用它们”。但高考中多次出现弹簧问题，碰到这类问题，用不用弹性势能公式？学生弄不清楚，导致失分严重。本文通过对有关弹簧问题的分析，总结出处理此类问题的基本方法，希望能抛砖引玉。
　　
　　1 “间接法”处理弹簧问题
　　
　　此类方法适用于题中有要求要求解弹性势能或其变化量。方法是：根据能的守恒和转化定律，即其他形式能的变化量等于弹簧的弹性势能或其变化量。
　　例1 (2006年天津卷)如图1所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的挡板B相连，弹簧处于原长时B端恰位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：
　　
　　(1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；
　　(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep(设弹簧处于原长时弹性势能为零)。
　　析与解 (1)物块A在坡道下滑，机械能守恒：m1gh=12m1v2
　　
　　2 “设而不求法”处理弹簧问题
　　
　　对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的连接体,系统在相互作用过程中的能量转化问题,由于弹簧的伸长或压缩会具有相应的弹性势能,而现行的高中物理教材中未引入弹性势能的量度公式,在不超出考试大纲的前提下,我们可以运用“设而不求”的策略,将弹簧的弹性势能或弹性势能的变化量作为中间参量,巧妙地分析推理,从而获得问题的圆满解决。
　　例2 (2005全国卷)如图2，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态， A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩挂一质量为m3 的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C 换成另一个质量为(m1+m2) 的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为 g。
　　析与解 开始时，A 、B静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g①
　　
　　3 利用简谐运动规律处理弹簧问题
　　
　　简谐运动有其自身的运动特点和规律，最显著的就是对称性，包括位移、速度(动能、动量)、加速度(回复力)的对称性。在解题中若能灵活运用对称性将会避开弹性势能，使复杂问题简单化。解决此类问题一般要先找出弹簧的几个特殊状态，如原长、平衡位置、最大位移等。
　　例3 如图3所示，质量为m的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量为2m 的物体B 相连，开始时 A和 B均处于静止状态，此时弹簧压缩量为x0 ,一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A ，另一端C 握在手中，各段绳均处于刚好伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向且足够长。现在C 端施一水平恒力F 而使A 从静止开始向上运动(整个过程弹簧始终处于弹性限度以内)。为了保证运动中 B始终不离开地面，则F 最大不超过多少？
　　析与解 由于B 始终不离开地面，设弹簧的最大伸长量为x，则：kx=2mg，而kx0=mg ，所以A 上升的最大高度3x0 ，A 在竖直方向上做简谐运动(如图4所示)，可求在上方最大位移处加速度a，k×1.5x0=ma ，利用简谐运动加速度对称的特点，下方最大位移处加速度也为a ，则：F+kx0-mg=ma ，所以F=32 mg。
　　
　　或利用在平衡位置 O处受力平衡，得F=0.5kx0+mg 算出F=32mg 。
　　最后提醒各位同学：在平时碰到弹簧问题时，应避开弹性势能公式。因为高考命题者考虑弹簧问题时，设计思路不是让考生用弹性势能公式解决，如果用了弹性势能公式，可能会使得问题更加复杂，从而影响高考成绩。
　　
　　.

　
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