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勾股定理中的数学思想

作者：程　鹏　 　时间：2007-7-7　　　　本文热度：　　　　等级：
0（2015）米2.
　　
　　说明：此类问题由于题目中没有图形，常需分类讨论，解答时极易因考虑不周而导致漏解，希望同学们用心体会.
　　五、整体思想
　　对于某些数学问题，如果拘泥常规，从局部着手，则难以求解；如果把问题的某个部分或几个部分看成一个整体进行思考，就能开阔思路，较快解答题目.
　　例8已知一个直角三角形的周长为30cm， 斜边长为13cm，那么这个三角形的面积为______.
　　分析：设这个直角三角形的两条直角边长为 ，斜边为 ，则 = 3013 = 17，于是（ + ）2 = 2 + 2 + 2 = 172 = 289，由勾股定理知2 + 2 = 289，即132+ 2 = 289，所以 = 60，故所求三角形面积S == 30cm2.
　　说明：我们要求的是面积，即，不一定要分别求出和的值，只要从整体上求出即可.
　　例9 如图10所示，在直线上依次摆放着七个正方形.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1 + S2 + S3 + S4 = ______.（2005年浙江省温州市中考题）
　　分析：根据已知条件可知AC = EC，∠ABC = ∠CDE = 90O，由角的互余关系易证∠ACB =∠CED，这样可得 △ABC ≌ △CDE，所以BC = ED，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + DE2.由S1 = AB2，S2 = DE2，AC2 = 1，有S1 + S2 = 1，同理可得S3 + S4 = 3，所以S1+ S2 + S3 + S4 = 1+3 = 4.
　　说明：本题不是直接求出S1，S2，S3，S4，而是借助勾股定理求得S1 + S2，S3 +S4，体现了整体思想在解决问题中的灵活应用.
　　
　　“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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