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一、选择题(单选题)：验证法、排除法、特殊值法、图示法、操作法、工具法。(工具法、操作法对已掌握的同学可用来检验，对基础薄弱的同学提供了一个方法) 1．淘汰法，根据条件，综合分析四个选项，将错误选项逐一淘汰，从而得到正确的选项。 [例1]若函数y=κ／x图像在第一、三象限内，那么函数y=kx2+bx-2的图像大致是( )。 A．抛物线开口向上，与y轴交于x轴下方 B．抛物线开口向上，与y轴交于x轴上方 C．抛物线开口向下，与y轴交于x轴下方 D．抛物线开口向下，与y轴交于x轴上方 分析：∵函数y=k／x的图像在一、三象限，∴k＞0。 ∵y=kx2+bx-2的图像开口向上，排除C、D。 又∴C=-2，抛物线与y轴交于z轴上方， ∴排除A，故选B。 2．特殊值法，将一般问题转化为特殊问题解答，可按照题目的要求，恰当地选取适合已知条件的某些特殊值进行验算，判断选项的正误，如给出一个二次函数的图像与坐标轴相交的坐标，求二次函数中未知系数之间的关系，只要将符合题意的特殊值(可以是数字)代入题中即可轻松选择。 [例2] 对任意实数m，关于x的方程(m2+1)x2+2mx+m2+4=0根的情况是( )。 A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 分析：判断一元二次方程根的情况，应当用判别式，但△=(-2m)2-4(m2+1)(m2+4)不能明显得到结论，所以由m为任意数，可以采用特殊值法,不妨取m=0，原方程化为x2+4=0，无实根,排除A、B、C，故选D。 [例3] 多项式a4-3a2+1因式分解后可得( )。 A．(a2+a+1)(a2-a+1) B．(a2-a+1)(a2-a-1) C．(a2+a+1)(a2-a-1) D．(a2+a-1)(a2-a-1) 分析：取a=2，分别代入即可知选D。 [例4]若0 A．1／x2最大，x2最小 B．x最大，1／x最小 C．x2最大，1／x2最小 D．x最大，x2最小 [例5] 实数x，y，z满足x+y=5，z2=xy+y-9，则x+2y+3z的值为( )。 A．6 B．7 C．8 D．9 [例6] 计算(－2)2n+1+2(-2)2n，其结果是( )。 A．22n+1 B．-22n+1 C．0 D．1 [例7] 任意两个奇数的平方差必是( )。 A．3的倍数 B．5的倍数 C．8的倍数 D．以上都不对 3．验证法，将供选择的答案代人已知条件中检验，即可去伪存真，如平面镶嵌问题，只要验证同一顶点的正多边形的内角和是否为三百六十度即可。 [例8]商店出售下列形状的瓷砖：正三角形、梯形、矩形、正五边形、正六边形，若只选购其中一种瓷砖密铺地面，可供选择的瓷砖共有( )种。 A．1 B．2 C．3 D．4 [例9] 函数y=(m-1)x-m-1是反比例函数，则m值为( )。 A．1 B．0 C．2 D．3 解：当m＝1时，x的系数为0，所以排除A, 当m=0时，y=-1／x，所以选B。 [例10] 方程2x(x-3)=5(x-3)的根是( )。 A．x=5／2 B．x=3 C．x1=3，x2=5／2 D．x=-3 [例11] 在△ABC中，BC＝14，AC＝9，AB＝13，其内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，那么AF、BD、CE的长为( )。 
A．AF＝4，BD＝9，CE＝5 B．AF＝4，BD＝5，CE＝9 C．AF＝5，BD＝4，CE＝9 D．AF＝9，BD＝4，CE＝5 分析：画草图(如图1)，因为AF＝AE，BD—BF、CE—CD，将四个选项代入只有A项满足，即AF+BF＝AF+BD＝13，BD+CD＝BD+CE＝14。 4．图像法，按题意作出图像，并通过分析图像找出正确答案，多用于二次函数图像和几何图形的判断，这需要通过二次函数和几何图形的图像特征和性质进行分析。 [例12] 不论x为何值，二次函数的值恒小于0的条件是( )。 
A．a>0，△>0 B．a>0，△<0 C．a<0，△>0 |
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