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2．工具法(探索线段之间、角之间的数量关系) [例26] 征方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG 。 (1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论； (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由， 分析：可用刻度尺度量BE与DG的大小。 [例27] 已知y=-x2+5x+n过点A(1，0)，与y轴交于点B。 (1)求抛物线的解析式； (2)若点P在坐标轴上，且△ABP是等腰三角形，求P点的坐标。 分析：第(2)问可先作图，再用圆规度量，观察到满足要求的P点有5个。 [例28]△ABO中，OA=OB，C是AB中点，0分别交OA、OB于点E、F。 (1)若OF—FB，∠B30℃，求证：AB是O的切线； (2)若(三)0经过点C，在△ABO腰上的高等于底边的一半，且AB=4，求ECF的长。 分析：第(2)问，如果知道求弧长需知圆心角的度数，即便不会推理，亦可通过度量得到圆心角的度数，计算出弧长，也能得一步分。 3．特殊法(有些几何猜想问题可借助于特，殊值或特殊位置猜想) [例29] 已知△ABC是等边三角形，将一块含30℃角的直角三角板DEF如图15放置，让三角板在BC所在的直线ι上向右平移―当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上。 问：在三角板平移过程中，图中是否存在与线段EB始终相等的线段(假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H)?如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由，(说明：结论中不得含有图中未标识的字母) 分析：(测量法)由于图形规范，可测量检验；(操作法)可画一个边长等于三角板斜边上的高的等边三角形，让三角板移动，观察；(特殊法)可从特殊位置人手分析，当点E与点B重合时，此时EB=GH=0；可画几个不同位置的图形分析。 观察易发现，与线段EB相等的线段只可能是AH，或GH，在此基础上，进行探究性的推理。 先把有关能直接得到的角的度数直接在图形上标出来，例如，∠CFH一30℃，∠BCH一60℃，便可发现：∠CHF一30℃，于是，CF=CH,其次，由条件“点A恰好落在三角板的斜边DF上”、“三角形是含30℃角的直角三角板”和“△ABC是等边三角形”出发，设DE=a，则DF=2a，EF=3a，AB=AC=BC=3／2a；在这两个结论的基础上，便可发现：EB+CF＝CH+AH＝3／2a，于是就有EB＝AH |
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