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通过构造特殊四边形解题

作者：许　跃　…　 　时间：2007-8-8　　　　本文热度：　　　　等级：
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　　一、构造平行四边形
　　例1如图1，在△ABC中，AB = AC，AE = CF，BC = 2，
　　求证：EF≥1.
　　分析：欲证EF≥1，只需证2EF≥BC，联想三角形两边之和大于第三边的定理，可通过构造平行四边形，将BC向上平移.
　　证明：过点E作EGBC，连CG，FG，则四边形BCGE是平行四边形.
　　∴CG = BE = AF，CG∥AB.
　　∴∠GCF =∠A，又AE = FC.
　　∴△AEF≌△CFG.
　　∴FG = EF.
　　在△EFG中，EF + FG≥EG.
　　∴EF≥1（等号当且仅当E、F为中点时成立）

　
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