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找三角形中位线，巧解几何题

作者：李艳群　…　 　时间：2007-8-8　　　　本文热度：　　　　等级：
2∠C， ∴∠DHB = 2∠1.
　　又∵∠DHB = ∠1 + ∠2，∴∠1 = ∠2.
　　∴HM=DH. ∴HM=1/2AB，即AB=2HM.
　　
　　五、 构造三角形及三角形的中位线
　　
　　例5已知：如图，在△ABC中，BC＞AB，D为BC上一点，且CD = AB，E、F分别为AC，BD的中点，BG与BF相等吗？为什么？
　　分析：条件虽然给出了两个中点，但它们不在同一个三角形中，故连接AD，取AD的中点H，从而构造中位线EH、FH，这时△HEF为等腰三角形.
　　解：连接AD，取AD的中点H，连接EH，FH.
　　∵H、 E为AD、AC的中点，
　　∴EH∥CD且EH =1/2CD.
　　同理FH∥AB且FH=1/2AB.
　　又∵AB=CD，∴EH=FH.
　　∴∠1=∠2.
　　∵EH∥BC，∴∠2=∠EFC.
　　又∠EFC = ∠3，∴∠3 = ∠1.
　　同理∠1 = ∠G.
　　∴∠3 = ∠G， ∴BG = BF.
　　
　　六、 完善图形，构造中位线
　　
　　例6已知：如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于D点，AB = 6，AC = 10，试求MD的长.
　　分析：条件中有一个中点，延长BD交AC于N，容易证明△ABD≌△AND，得BD = DN，从而得D点是BN的中点，这时MD即为△BCN的中位线.
　　证明：∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2.
　　∵AD⊥BD，∴∠ADB=∠ADN=90O.
　　又AD为△ABD和△AND的公共边，
　　∴△ABD≌△AND（ASA）.
　　∴AB=AN =6，BD=DN.
　　∵M、D分别为BC、BN的中点，
　　∴MD=1/2CN=1/2(ACAN)=2.

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