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三角形是最常见、最重要的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用. 为了同学们更好地掌握好三角形知识和与三角形有关的知识，我们一起来回顾《三角形》中的重点知识. 一、知识框架 二、要点回顾 通过复习完成下列填空： 1. 三角形的定义：在 平面内，由不在 条直线上的三条线段 顺次相接所组成的图形叫三角形. 2. 三角形三边关系定理：三角形两边的和 第三边.推论：三角形两边的差 第三边.综合结论：三角形第三边 另外两边的差且 另外两边的和. 3. 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线做 ，顶点和垂足之间的 叫做三角形的高线，简称三角形的高；三角形的角平分线：三角形一个角的角平分线和这个角的对边 ，这个角的顶点和对边 之间的 叫做三角形中这个角的角平分线，简称三角形的角平分线；三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边 的 ，叫做三角形这个边上的中线，简称三角形的中线. 锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点；直角三角形的三条高交于直角顶点处； 钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部. 三角形的三条角平分线相交于一点且交点在三角形的内部. 三角形的三条中线相交于一点且交点在三角形的内部. 4. 三角形的内角：三角形内角和等于180°. 5. 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.三角形外角的特征：①外角顶点在三角形的一个顶点上；②外角的一条边是三角形的一边；③外角的另一边是三角形某条边的延长线. 6. 三角形的内外角的关系：①互补关系：三角形的一个外角与和它相邻的内角互补；②相等关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；③不等关系：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.按边可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形两类，而等边三角形是等腰三角形的特例. 7. 多边形定义：在同一平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫多边形. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形. 8. 多边形的内外角：n边形的内角和＝(n－2)·180°. 多边形的外角和等于360°. 9. 在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）.这显然与正多边形的内角大小有关.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（即360°）时，就拼成了一个平面图形. 三、疑点剖析 复习这部分的知识应注意以下几个问题： 1. 在理解三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边时，一定要注意“任意”的含义. 2. 与三角形相关的高线、角平分线和中线都是指“线段”，不能与直线混为一谈. 3. 在研究三角形的内外角关系时，一定要注意强调“不相邻”的含义. 4. 研究多边形，可以利用转化思想，通过辅助线，使之转化为三角形， 即过n边形的一个顶点，可以引(n－3)条对角线，这(n－3)条对角线把多边形分成(n－2)个三角形，因一个三角形的内角和等于180°，所以(n－2)个三角形的内角和应等于(n－2)×180°，即n边形的内角和等于(n－2)×180°.可见，多边形的内角和是随着多边形的边数变化而变化的，即n≥3时，n边形的内角和随边数每增加（或减少）1，内角和增加（或减少）180°. 5. 在进行有关三角形边或角的计算时，应注意方程思想的运用，在进行多边形有关角的计算时，应运用代数式(n－2)×180°来构造方程，以便降低求解的难度. 6.在进行平面镶嵌时，用相同的正多边形拼地板时必须满足360°÷为正整数，即为正整数，用这样的正n边形就可以铺满地面；用多种正多边形拼地板必须满足同一顶点不同正多边形的一个内 |
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