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考考你的观察能力

作者：佚名　 　时间：2010-6-17　　　　本文热度：　　　　等级：★★★
　　用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子就是物体的投影. 投影分为平行投影和中心投影. 由平行光线形成的投影是平行投影. 例如日影就是平行投影. 从同一点(点光源)发出的光线形成的投影是中心投影. 例如,物体在手电筒、路灯和台灯等发出的光照射下形成的影子就是中心投影. 你动手做一做下面这组投影题,检测一下自己的观察能力.
　　一、判断投影的形状
　　例1 判断下列说法是否正确,对的画“√”,错的画“×”.
　　(1)直线的平行投影一定是直线().
　　(2)矩形的正投影一定是矩形().
　　(3)一个圆在平面上的投影可能是圆,也可能是椭圆或线段. ()
　　分析:(1)错. 当直线垂直于投影面时,它的正投影是一个点.
　　(2)错. 当矩形倾斜于投影面时,它的正投影是平行四边形;当矩形垂直于投影面时,它的正投影是一条线段.
　　(3)正确.
　　评点:判断物体投影的形状,要从正投影和斜投影两方面考虑. 当它是正投影时,还要考虑物体的某个面与投影面的位置关系,是平行还是垂直,或是倾斜于投影面. 总之,要考虑多种可能性.
　　二、确定投影的类型
　　例2 如图1,是两棵小树在同一时刻的影子,画出形成树影的光线,并说明它们是在太阳光下形成的,还是在灯光下形成的?
　　分析:过两棵小树的顶端及其影子的顶端作两条直线,看两条直线是平行的还是相交的. 若两直线平行,则是太阳的光线;若两直线相交,则是灯光的光线. (1)是灯光下形成的,(2)是太阳下形成的. 如图2.
　　评点:灯光的光源近,所以光线不平行. 太阳光的光源距离远,所以光线平行.
　　三、判断影子的长短
　　例3 在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下,().
　　A. 小明的影子比小强的长 B. 小明的影子比小强的短
　　C. 小明的影子和小强的相等D. 无法判断谁的影子长
　　分析:由于在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,说明小明比小强高. 在同一路灯下,由于小明、小强和路灯三者的位置及方向不确定,故他们的影子的长度无法确定. 选D.
　　评点:比较影子的长短,必须光源距离相等,物体位置一样,否则无法比较.
　　四、计算影长
　　例4 如图3所示,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
　　(1)请画出此时DE在阳光下的投影;
　　(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请计算DE的长.
　　分析:(1)如图3,连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影.
　　(2)∵ AC∥DF,
　　∴?摇∠ACB=∠DFE.
　　∵?摇∠ABC=∠DEF=90°,
　　∴?摇△ABC∽△DEF.
　　∴?摇■=■,即■=■.
　　∴?摇DE=10(m).
　　四、测量树高
　　例4 如图4所示,数学兴趣小组的同学想利用树影测量树高. 课外活动时,他们在阳光下测得一根长为1m的竹竿的影子是0.9m,当他们测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的台阶上,且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处. 他们认为继续测量也可以求出树高. 随后测得落在地面的影长为1.1m,台阶总的高度为1.0m,水平总宽度为1.6m. 请算一下树高是多少. (假设两次测量时太阳的光线是平行的)
　　分析:影子既落在地面上又落在台阶上,假设光线能穿透台阶,就转化为比例线段的计算.
　　延长BC交地面上点D,作CN⊥GA,N为垂足.
　　∵?摇EG∥BD, ∴?摇∠EGF=∠BDA.
　　又∠EFG=∠BAD=90°, ∴?摇△EGF∽△BDA.
　　∴?摇■=■,AD=1?郾1+1?郾6+0?郾9=3?郾6(m)?郾 BA=■×AD=4(m).
　　所以大树的高度为4m?郾 ■

　
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